El triángulo de Pascal, la simetría de los números






Los que no somos matemáticos puros quedamos siempre asombrados ante, no la magia, sino el misterio de las matemáticas, porque en ciertas ocasiones la exactitud y la simetría de ciertas series de números dispuestas de forma tan perfecta, tan armoniosa y tan útil, nos hace vislumbrar que ésta ciencia es denominada exacta por algo. Es el caso del Triángulo de Pascal , llamado así en honor al filósofo y científico Blaise Pascal que en 1653 publica “el Tratado del triángulo aritmético” en el que describe la mayoría de las innumerables propiedades que se esconden en éste famoso triángulo.


Ya fue conocido en Europa, de hecho algunos lo conocemos mejor como el triángulo de Tartaglia, matemático italiano del siglo XVI apodado como “tartaglia” por su tartamudez derivada de una herida de guerra en Brescia su ciudad natal, pues su nombre real era Niccolò Fontana. En países orientales como China, India o Persia, éste triángulo ya era conocido  por matemáticos como Al-Karaji, cinco siglos antes de que Pascal expusiera sus aplicaciones, o por el astrónomo y poeta persa Omar Jayyam (1048-1123). En China recibe el nombre de triángulo de Yang Hui en honor al matemático que lo describió en 1303




Es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico. Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se suponen que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo contienen unos.





Su importancia radica en sus variadas aplicaciones en álgebra, por ejemplo: la suma de cada fila es igual al doble de la suma de la fila anterior, la suma de cada fila es igual a 2 elevado al orden de la fila, cada fila determina los coeficientes que se obtienen al desarrollar el binomio de Newton. Además se pueden encontrar los números primos.



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