La esponja de Menger





La esponja de Menger es la versión tridimensional de la alfombra de Sierpinski, es una estructura que constituye un objeto matemático sorprendente conocido como fractales de forma que se repite indefinidamente a diferentes escalas
.
Llevada al infinito y tras horadar un número ilimitado de veces nos llevaría a la desaparición, una superficie con tendencia al infinito que encierra un volumen con tendencia al cero.
Presentada en 1926 por Karl Menger (1902-1985) tras la versión en dos dimensiones la llamada alfombra de Sierpinski de 1916.





Para formar la esponja solo debemos tener un cuadrado dividido en nueve partes iguales (3 a lo ancho por 3 a lo alto) y se elimina el centro. Re petimos el proceso con los 8 restantes, de manera que cuando aumentamos el número de iteraciones la superficie llena de agujeros de diferentes tamaños tiende a cero.

Podemos encontrar parecido con la distribución del famoso cubo de Rubik.

La importancia del cubo de Menger es la tendencia a ser un objeto de volumen nulo y superficie infinita.




Lejos de ser una “cara bonita”, de tener un parecido con las esponjas de mar, éstas estructuras fractales suelen tener importantes aplicaciones prácticas, los fractales nos ayudan a modelar el tráfico en redes de comunicaciones , a comprimir las señales de audio y video, a entender la forma en que crecen los tejidos o evolucionan determinadas poblaciones, o en el análisis de patrones sísmicos. Incluso existen métodos de análisis bursátil y de mercado que se basan en los fractales. Como vemos la matemática siempre resulta útil y sorprendente.


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